Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация)

FacultyNews

Курсантский совет

Вступительное испытание - Математика

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
 
    Арифметика. Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Признаки делимости натуральных чисел. Наибольший общий делитель и наибольшее общее кратное чисел.
Целые числа. Рациональные числа. Операции над обыкновенными и десятичными дробями. Иррациональные числа.
Действительные числа. Числовая прямая. Сравнение действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки.
Модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл.
Проценты, нахождение процента числа и числа по его проценту, процентное отношение. Пропорция, основное свойство пропорции.
     Алгебра и начала анализа. Виды алгебраических выражений. Тождественное преобразование выражений. Тождество.
Одночлены и многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители.
Рациональные дроби и операции над ними. Преобразование рациональных и иррациональных выражений.
Степень с натуральным, целым, рациональным показателями. Свойства степеней с рациональными показателями.
Логарифм положительного числа. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников. Определение тригонометрических функций произвольного аргумента (угла). Основные тригонометрические тождества.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. Синус, косинус, тангенс двойного и половинного угла. Преобразование суммы (разности) тригонометрических функций в произведение. Формулы приведения.
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
Функция. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Монотонные функции. Область определения функции.
Свойства и графики линейных, квадратичных, степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических функций.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Область допустимых значений уравнения. Равносильность уравнений.
Линейные и квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Рациональные уравнения.
Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и методы их решения.
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью комбинированных способов применения различных формул.  
Система двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами подстановки и сложения.
Система линейных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы тригонометрических уравнений.
Неравенство с одной переменной. Система и совокупность неравенств с одной переменной. Линейные, квадратные, дробно-линейные неравенства. Метод интервалов. Неравенства с модулем.
Показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства. Системы показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств.
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы конечного числа членов арифметической и геометрической прогрессии. Убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная функции. Таблица производных основных элементарных функций. Производные суммы, произведения, частного двух функций.
Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции.
    Геометрия. Геометрические фигуры. Точка. Прямая. Определения, аксиомы, теоремы.
Векторы. Операции над векторами.  
Основные свойства простейших геометрических фигур (окружности, угла, треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, трапеции) и соотношения между их элементами. Площади плоских фигур.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов.
Основные понятия и теоремы стереометрии. Многогранники. Площадь боковой и полной поверхности призмы и пирамиды. Объем призмы и пирамиды. Правильные  многогранники. Сечение многогранников плоскостью.
Тела вращения (цилиндр, конус, шар). Площадь боковой и полной поверхности цилиндра и конуса. Объем цилиндра и конуса. Площадь сферы. Объем шара.